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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100921 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99018 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769969940185547 y=0.755451202392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769969940185547 × 217)
floor (0.769969940185547 × 131072)
floor (100921.5)tx = 100921 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755451202392578 × 217)
floor (0.755451202392578 × 131072)
floor (99018.5)ty = 99018 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100921 / 99018 ti = "17/100921/99018" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100921/99018.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100921 ÷ 217
100921 ÷ 131072x = 0.769966125488281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99018 ÷ 217
99018 ÷ 131072y = 0.755447387695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769966125488281 × 2 - 1) × π
0.539932250976562 × 3.1415926535Λ = 1.69624719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755447387695312 × 2 - 1) × π
-0.510894775390625 × 3.1415926535Φ = -1.60502327307872 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69624719} λ = 1.69624719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60502327307872))-π/2
2×atan(0.200884879646211)-π/2
2×0.198246260695244-π/2
0.396492521390488-1.57079632675φ = -1.17430381 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69624719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.187805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17430381 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.282652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100921 KachelY 99018 1.69624719 -1.17430381 97.187805 -67.282652 Oben rechts KachelX + 1 100922 KachelY 99018 1.69629513 -1.17430381 97.190552 -67.282652 Unten links KachelX 100921 KachelY + 1 99019 1.69624719 -1.17432232 97.187805 -67.283713 Unten rechts KachelX + 1 100922 KachelY + 1 99019 1.69629513 -1.17432232 97.190552 -67.283713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17430381--1.17432232) × R
1.85099999998606e-05 × 6371000dl = 117.927209999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17430381--1.17432232) × R
1.85099999998606e-05 × 6371000dr = 117.927209999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69624719-1.69629513) × cos(-1.17430381) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386185347570226 × 6371000do = 117.950945558716m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69624719-1.69629513) × cos(-1.17432232) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386168273487586 × 6371000du = 117.945730694391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17430381)-sin(-1.17432232))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386185347570226-0.386168273487586)× R²
abs(1.69629513-1.69624719)×1.70740826396787e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70740826396787e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70740826396787e-05× 40589641000000 ar = 13909.3184396835m²