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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99283 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769962310791016 y=0.757472991943359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769962310791016 × 217)
floor (0.769962310791016 × 131072)
floor (100920.5)tx = 100920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757472991943359 × 217)
floor (0.757472991943359 × 131072)
floor (99283.5)ty = 99283 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100920 / 99283 ti = "17/100920/99283" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100920/99283.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100920 ÷ 217
100920 ÷ 131072x = 0.76995849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99283 ÷ 217
99283 ÷ 131072y = 0.757469177246094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76995849609375 × 2 - 1) × π
0.5399169921875 × 3.1415926535Λ = 1.69619926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757469177246094 × 2 - 1) × π
-0.514938354492188 × 3.1415926535Φ = -1.61772655147804 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69619926} λ = 1.69619926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61772655147804))-π/2
2×atan(0.198349123402792)-π/2
2×0.195807675725013-π/2
0.391615351450027-1.57079632675φ = -1.17918098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69619926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.185059° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17918098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.562093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100920 KachelY 99283 1.69619926 -1.17918098 97.185059 -67.562093 Oben rechts KachelX + 1 100921 KachelY 99283 1.69624719 -1.17918098 97.187805 -67.562093 Unten links KachelX 100920 KachelY + 1 99284 1.69619926 -1.17919927 97.185059 -67.563141 Unten rechts KachelX + 1 100921 KachelY + 1 99284 1.69624719 -1.17919927 97.187805 -67.563141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17918098--1.17919927) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dl = 116.525590000557m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17918098--1.17919927) × R
1.82900000000874e-05 × 6371000dr = 116.525590000557m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69619926-1.69624719) × cos(-1.17918098) × R
4.79300000000293e-05 × 0.381681967337512 × 6371000do = 116.551180360648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69619926-1.69624719) × cos(-1.17919927) × R
4.79300000000293e-05 × 0.381665061941582 × 6371000du = 116.546018094629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17918098)-sin(-1.17919927))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.381681967337512-0.381665061941582)× R²
abs(1.69624719-1.69619926)×1.69053959291898e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.69053959291898e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.69053959291898e-05× 40589641000000 ar = 13580.8942890842m²