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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769954681396484 y=0.754833221435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769954681396484 × 217)
floor (0.769954681396484 × 131072)
floor (100919.5)tx = 100919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754833221435547 × 217)
floor (0.754833221435547 × 131072)
floor (98937.5)ty = 98937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100919 / 98937 ti = "17/100919/98937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100919/98937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100919 ÷ 217
100919 ÷ 131072x = 0.769950866699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98937 ÷ 217
98937 ÷ 131072y = 0.754829406738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769950866699219 × 2 - 1) × π
0.539901733398438 × 3.1415926535Λ = 1.69615132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754829406738281 × 2 - 1) × π
-0.509658813476562 × 3.1415926535Φ = -1.6011403842095 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69615132} λ = 1.69615132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6011403842095))-π/2
2×atan(0.201666409624496)-π/2
2×0.198997362107138-π/2
0.397994724214276-1.57079632675φ = -1.17280160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69615132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.182312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17280160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.196582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100919 KachelY 98937 1.69615132 -1.17280160 97.182312 -67.196582 Oben rechts KachelX + 1 100920 KachelY 98937 1.69619926 -1.17280160 97.185059 -67.196582 Unten links KachelX 100919 KachelY + 1 98938 1.69615132 -1.17282018 97.182312 -67.197646 Unten rechts KachelX + 1 100920 KachelY + 1 98938 1.69619926 -1.17282018 97.185059 -67.197646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17280160--1.17282018) × R
1.85799999998792e-05 × 6371000dl = 118.373179999231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17280160--1.17282018) × R
1.85799999998792e-05 × 6371000dr = 118.373179999231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69615132-1.69619926) × cos(-1.17280160) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387570581666129 × 6371000do = 118.37403170753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69615132-1.69619926) × cos(-1.17282018) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387553453811441 × 6371000du = 118.368800419838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17280160)-sin(-1.17282018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387570581666129-0.387553453811441)× R²
abs(1.69619926-1.69615132)×1.71278546876041e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71278546876041e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71278546876041e-05× 40589641000000 ar = 14012.0009407283m²