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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769939422607422 y=0.754550933837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769939422607422 × 217)
floor (0.769939422607422 × 131072)
floor (100917.5)tx = 100917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754550933837891 × 217)
floor (0.754550933837891 × 131072)
floor (98900.5)ty = 98900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100917 / 98900 ti = "17/100917/98900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100917/98900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100917 ÷ 217
100917 ÷ 131072x = 0.769935607910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98900 ÷ 217
98900 ÷ 131072y = 0.754547119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769935607910156 × 2 - 1) × π
0.539871215820312 × 3.1415926535Λ = 1.69605545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754547119140625 × 2 - 1) × π
-0.50909423828125 × 3.1415926535Φ = -1.59936671892355 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69605545} λ = 1.69605545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59936671892355))-π/2
2×atan(0.202024415732236)-π/2
2×0.199341353463636-π/2
0.398682706927273-1.57079632675φ = -1.17211362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69605545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.176819° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17211362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.157164° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100917 KachelY 98900 1.69605545 -1.17211362 97.176819 -67.157164 Oben rechts KachelX + 1 100918 KachelY 98900 1.69610338 -1.17211362 97.179565 -67.157164 Unten links KachelX 100917 KachelY + 1 98901 1.69605545 -1.17213223 97.176819 -67.158230 Unten rechts KachelX + 1 100918 KachelY + 1 98901 1.69610338 -1.17213223 97.179565 -67.158230 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17211362--1.17213223) × R
1.8610000000141e-05 × 6371000dl = 118.564310000898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17211362--1.17213223) × R
1.8610000000141e-05 × 6371000dr = 118.564310000898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69605545-1.69610338) × cos(-1.17211362) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388204697399408 × 6371000do = 118.542974453491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69605545-1.69610338) × cos(-1.17213223) × R
4.79300000000293e-05 × 0.388187546855438 × 6371000du = 118.537737328569m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17211362)-sin(-1.17213223))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388204697399408-0.388187546855438)× R²
abs(1.69610338-1.69605545)×1.71505439697794e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.71505439697794e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.71505439697794e-05× 40589641000000 ar = 14054.6555038234m²