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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769931793212891 y=0.759433746337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769931793212891 × 217)
floor (0.769931793212891 × 131072)
floor (100916.5)tx = 100916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759433746337891 × 217)
floor (0.759433746337891 × 131072)
floor (99540.5)ty = 99540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100916 / 99540 ti = "17/100916/99540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100916/99540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100916 ÷ 217
100916 ÷ 131072x = 0.769927978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99540 ÷ 217
99540 ÷ 131072y = 0.759429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769927978515625 × 2 - 1) × π
0.53985595703125 × 3.1415926535Λ = 1.69600751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759429931640625 × 2 - 1) × π
-0.51885986328125 × 3.1415926535Φ = -1.63004633468039 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69600751} λ = 1.69600751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63004633468039))-π/2
2×atan(0.195920496003031)-π/2
2×0.193469900244484-π/2
0.386939800488967-1.57079632675φ = -1.18385653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69600751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.174072° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18385653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.829983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100916 KachelY 99540 1.69600751 -1.18385653 97.174072 -67.829983 Oben rechts KachelX + 1 100917 KachelY 99540 1.69605545 -1.18385653 97.176819 -67.829983 Unten links KachelX 100916 KachelY + 1 99541 1.69600751 -1.18387462 97.174072 -67.831019 Unten rechts KachelX + 1 100917 KachelY + 1 99541 1.69605545 -1.18387462 97.176819 -67.831019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18385653--1.18387462) × R
1.80900000001927e-05 × 6371000dl = 115.251390001228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18385653--1.18387462) × R
1.80900000001927e-05 × 6371000dr = 115.251390001228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69600751-1.69605545) × cos(-1.18385653) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377356229670334 × 6371000do = 115.254305690596m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69600751-1.69605545) × cos(-1.18387462) × R
4.79399999999686e-05 × 0.377339477035196 × 6371000du = 115.249189004612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18385653)-sin(-1.18387462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377356229670334-0.377339477035196)× R²
abs(1.69605545-1.69600751)×1.67526351387837e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.67526351387837e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.67526351387837e-05× 40589641000000 ar = 13282.9240823314m²