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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769924163818359 y=0.754817962646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769924163818359 × 217)
floor (0.769924163818359 × 131072)
floor (100915.5)tx = 100915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754817962646484 × 217)
floor (0.754817962646484 × 131072)
floor (98935.5)ty = 98935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100915 / 98935 ti = "17/100915/98935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100915/98935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100915 ÷ 217
100915 ÷ 131072x = 0.769920349121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98935 ÷ 217
98935 ÷ 131072y = 0.754814147949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769920349121094 × 2 - 1) × π
0.539840698242188 × 3.1415926535Λ = 1.69595957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754814147949219 × 2 - 1) × π
-0.509628295898438 × 3.1415926535Φ = -1.60104451041026 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69595957} λ = 1.69595957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60104451041026))-π/2
2×atan(0.201685745076232)-π/2
2×0.199015941860119-π/2
0.398031883720238-1.57079632675φ = -1.17276444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69595957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.171326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17276444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.194453° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100915 KachelY 98935 1.69595957 -1.17276444 97.171326 -67.194453 Oben rechts KachelX + 1 100916 KachelY 98935 1.69600751 -1.17276444 97.174072 -67.194453 Unten links KachelX 100915 KachelY + 1 98936 1.69595957 -1.17278302 97.171326 -67.195517 Unten rechts KachelX + 1 100916 KachelY + 1 98936 1.69600751 -1.17278302 97.174072 -67.195517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17276444--1.17278302) × R
1.85800000001013e-05 × 6371000dl = 118.373180000645m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17276444--1.17278302) × R
1.85800000001013e-05 × 6371000dr = 118.373180000645m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69595957-1.69600751) × cos(-1.17276444) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387604836974112 × 6371000do = 118.38449416032m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69595957-1.69600751) × cos(-1.17278302) × R
4.79399999999686e-05 × 0.387587709387021 × 6371000du = 118.379262954358m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17276444)-sin(-1.17278302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.387604836974112-0.387587709387021)× R²
abs(1.69600751-1.69595957)×1.71275870904375e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71275870904375e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71275870904375e-05× 40589641000000 ar = 14013.2394197928m²