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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769893646240234 y=0.754604339599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769893646240234 × 217)
floor (0.769893646240234 × 131072)
floor (100911.5)tx = 100911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754604339599609 × 217)
floor (0.754604339599609 × 131072)
floor (98907.5)ty = 98907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100911 / 98907 ti = "17/100911/98907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100911/98907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100911 ÷ 217
100911 ÷ 131072x = 0.769889831542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98907 ÷ 217
98907 ÷ 131072y = 0.754600524902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769889831542969 × 2 - 1) × π
0.539779663085938 × 3.1415926535Λ = 1.69576782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754600524902344 × 2 - 1) × π
-0.509201049804688 × 3.1415926535Φ = -1.59970227722089 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69576782} λ = 1.69576782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59970227722089))-π/2
2×atan(0.201956636135911)-π/2
2×0.199276230879983-π/2
0.398552461759966-1.57079632675φ = -1.17224386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69576782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.160339° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17224386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.164626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100911 KachelY 98907 1.69576782 -1.17224386 97.160339 -67.164626 Oben rechts KachelX + 1 100912 KachelY 98907 1.69581576 -1.17224386 97.163086 -67.164626 Unten links KachelX 100911 KachelY + 1 98908 1.69576782 -1.17226247 97.160339 -67.165692 Unten rechts KachelX + 1 100912 KachelY + 1 98908 1.69581576 -1.17226247 97.163086 -67.165692 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17224386--1.17226247) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dl = 118.564309999484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17224386--1.17226247) × R
1.8609999999919e-05 × 6371000dr = 118.564309999484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69576782-1.69581576) × cos(-1.17224386) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388084668417262 × 6371000do = 118.531047033919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69576782-1.69581576) × cos(-1.17226247) × R
4.79399999999686e-05 × 0.388067516932541 × 6371000du = 118.525808529006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17224386)-sin(-1.17226247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388084668417262-0.388067516932541)× R²
abs(1.69581576-1.69576782)×1.71514847207566e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71514847207566e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71514847207566e-05× 40589641000000 ar = 14053.2412555971m²