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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98842 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769824981689453 y=0.754108428955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769824981689453 × 217)
floor (0.769824981689453 × 131072)
floor (100902.5)tx = 100902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754108428955078 × 217)
floor (0.754108428955078 × 131072)
floor (98842.5)ty = 98842 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100902 / 98842 ti = "17/100902/98842" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100902/98842.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100902 ÷ 217
100902 ÷ 131072x = 0.769821166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98842 ÷ 217
98842 ÷ 131072y = 0.754104614257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769821166992188 × 2 - 1) × π
0.539642333984375 × 3.1415926535Λ = 1.69533639 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754104614257812 × 2 - 1) × π
-0.508209228515625 × 3.1415926535Φ = -1.59658637874559 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69533639} λ = 1.69533639} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59658637874559))-π/2
2×atan(0.202586893910221)-π/2
2×0.199881715903716-π/2
0.399763431807432-1.57079632675φ = -1.17103289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69533639} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.135620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17103289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.095242° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100902 KachelY 98842 1.69533639 -1.17103289 97.135620 -67.095242 Oben rechts KachelX + 1 100903 KachelY 98842 1.69538433 -1.17103289 97.138367 -67.095242 Unten links KachelX 100902 KachelY + 1 98843 1.69533639 -1.17105155 97.135620 -67.096311 Unten rechts KachelX + 1 100903 KachelY + 1 98843 1.69538433 -1.17105155 97.138367 -67.096311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17103289--1.17105155) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dl = 118.882860000377m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17103289--1.17105155) × R
1.86600000000592e-05 × 6371000dr = 118.882860000377m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69533639-1.69538433) × cos(-1.17103289) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389200442273502 × 6371000do = 118.871833089634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69533639-1.69538433) × cos(-1.17105155) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389183253489079 × 6371000du = 118.866583192432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17103289)-sin(-1.17105155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389200442273502-0.389183253489079)× R²
abs(1.69538433-1.69533639)×1.71887844226393e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71887844226393e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71887844226393e-05× 40589641000000 ar = 14131.5114301687m²