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← | N 67 |
← 7 487.82 m → | N 67 |
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↑ 7 498.48 m ↓ |
↑ 7 498.48 m ↓ |
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N 67 |
← 7 509.07 m → 56 226 920 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1009 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492919921875 y=0.243408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492919921875 × 211)
floor (0.492919921875 × 2048)
floor (1009.5)tx = 1009 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.243408203125 × 211)
floor (0.243408203125 × 2048)
floor (498.5)ty = 498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1009 / 498 ti = "11/1009/498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1009/498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1009 ÷ 211
1009 ÷ 2048x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 498 ÷ 211
498 ÷ 2048y = 0.2431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2431640625 × 2 - 1) × π
0.513671875 × 3.1415926535Φ = 1.61374778880957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.61374778880957))-π/2
2×atan(5.02159588624864)-π/2
2×1.37422794245969-π/2
2.74845588491938-1.57079632675φ = 1.17765956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17765956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.474922° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1009 KachelY 498 -0.04601942 1.17765956 -2.636719 67.474922 Oben rechts KachelX + 1 1010 KachelY 498 -0.04295146 1.17765956 -2.460937 67.474922 Unten links KachelX 1009 KachelY + 1 499 -0.04601942 1.17648259 -2.636719 67.407487 Unten rechts KachelX + 1 1010 KachelY + 1 499 -0.04295146 1.17648259 -2.460937 67.407487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17765956-1.17648259) × R
0.00117696999999994 × 6371000dl = 7498.47586999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17765956-1.17648259) × R
0.00117696999999994 × 6371000dr = 7498.47586999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04295146) × cos(1.17765956) × R
0.00306796 × 0.383087763999222 × 6371000do = 7487.82315305322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04295146) × cos(1.17648259) × R
0.00306796 × 0.384174679663317 × 6371000du = 7509.0679774508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17765956)-sin(1.17648259))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383087763999222-0.384174679663317)× R²
abs(-0.04295146--0.04601942)×0.00108691566409497× R²
0.00306796×0.00108691566409497× 6371000²
0.00306796×0.00108691566409497× 40589641000000 ar = 56226919.6242815m²