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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100896 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769779205322266 y=0.755611419677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769779205322266 × 217)
floor (0.769779205322266 × 131072)
floor (100896.5)tx = 100896 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755611419677734 × 217)
floor (0.755611419677734 × 131072)
floor (99039.5)ty = 99039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100896 / 99039 ti = "17/100896/99039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100896/99039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100896 ÷ 217
100896 ÷ 131072x = 0.769775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99039 ÷ 217
99039 ÷ 131072y = 0.755607604980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769775390625 × 2 - 1) × π
0.53955078125 × 3.1415926535Λ = 1.69504877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755607604980469 × 2 - 1) × π
-0.511215209960938 × 3.1415926535Φ = -1.60602994797074 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69504877} λ = 1.69504877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60602994797074))-π/2
2×atan(0.200682755635337)-π/2
2×0.198051969372781-π/2
0.396103938745562-1.57079632675φ = -1.17469239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69504877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.119141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17469239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.304916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100896 KachelY 99039 1.69504877 -1.17469239 97.119141 -67.304916 Oben rechts KachelX + 1 100897 KachelY 99039 1.69509671 -1.17469239 97.121887 -67.304916 Unten links KachelX 100896 KachelY + 1 99040 1.69504877 -1.17471088 97.119141 -67.305976 Unten rechts KachelX + 1 100897 KachelY + 1 99040 1.69509671 -1.17471088 97.121887 -67.305976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17469239--1.17471088) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dl = 117.799789999886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17469239--1.17471088) × R
1.84899999999821e-05 × 6371000dr = 117.799789999886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69504877-1.69509671) × cos(-1.17469239) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385826883991937 × 6371000do = 117.841461555054m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69504877-1.69509671) × cos(-1.17471088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.385809825584531 × 6371000du = 117.836251478349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17469239)-sin(-1.17471088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.385826883991937-0.385809825584531)× R²
abs(1.69509671-1.69504877)×1.70584074054014e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70584074054014e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70584074054014e-05× 40589641000000 ar = 13881.3925517816m²