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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98379 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769756317138672 y=0.750576019287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769756317138672 × 217)
floor (0.769756317138672 × 131072)
floor (100893.5)tx = 100893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750576019287109 × 217)
floor (0.750576019287109 × 131072)
floor (98379.5)ty = 98379 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100893 / 98379 ti = "17/100893/98379" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100893/98379.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100893 ÷ 217
100893 ÷ 131072x = 0.769752502441406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98379 ÷ 217
98379 ÷ 131072y = 0.750572204589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769752502441406 × 2 - 1) × π
0.539505004882812 × 3.1415926535Λ = 1.69490496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750572204589844 × 2 - 1) × π
-0.501144409179688 × 3.1415926535Φ = -1.5743915942215 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69490496} λ = 1.69490496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5743915942215))-π/2
2×atan(0.207133535592876)-π/2
2×0.204245224814529-π/2
0.408490449629059-1.57079632675φ = -1.16230588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69490496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.110901° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16230588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.595221° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100893 KachelY 98379 1.69490496 -1.16230588 97.110901 -66.595221 Oben rechts KachelX + 1 100894 KachelY 98379 1.69495290 -1.16230588 97.113648 -66.595221 Unten links KachelX 100893 KachelY + 1 98380 1.69490496 -1.16232492 97.110901 -66.596312 Unten rechts KachelX + 1 100894 KachelY + 1 98380 1.69495290 -1.16232492 97.113648 -66.596312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16230588--1.16232492) × R
1.90400000001922e-05 × 6371000dl = 121.303840001225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16230588--1.16232492) × R
1.90400000001922e-05 × 6371000dr = 121.303840001225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69490496-1.69495290) × cos(-1.16230588) × R
4.79400000001906e-05 × 0.397224431667081 × 6371000do = 121.32256598848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69490496-1.69495290) × cos(-1.16232492) × R
4.79400000001906e-05 × 0.397206958177728 × 6371000du = 121.317229135064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16230588)-sin(-1.16232492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.397224431667081-0.397206958177728)× R²
abs(1.69495290-1.69490496)×1.74734893533257e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.74734893533257e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.74734893533257e-05× 40589641000000 ar = 14716.5694433615m²