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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769748687744141 y=0.746891021728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769748687744141 × 217)
floor (0.769748687744141 × 131072)
floor (100892.5)tx = 100892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746891021728516 × 217)
floor (0.746891021728516 × 131072)
floor (97896.5)ty = 97896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100892 / 97896 ti = "17/100892/97896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100892/97896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100892 ÷ 217
100892 ÷ 131072x = 0.769744873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97896 ÷ 217
97896 ÷ 131072y = 0.74688720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769744873046875 × 2 - 1) × π
0.53948974609375 × 3.1415926535Λ = 1.69485702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74688720703125 × 2 - 1) × π
-0.4937744140625 × 3.1415926535Φ = -1.55123807170502 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69485702} λ = 1.69485702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55123807170502))-π/2
2×atan(0.211985358217923)-π/2
2×0.208892934915414-π/2
0.417785869830828-1.57079632675φ = -1.15301046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69485702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.108154° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15301046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.062633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100892 KachelY 97896 1.69485702 -1.15301046 97.108154 -66.062633 Oben rechts KachelX + 1 100893 KachelY 97896 1.69490496 -1.15301046 97.110901 -66.062633 Unten links KachelX 100892 KachelY + 1 97897 1.69485702 -1.15302991 97.108154 -66.063747 Unten rechts KachelX + 1 100893 KachelY + 1 97897 1.69490496 -1.15302991 97.110901 -66.063747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15301046--1.15302991) × R
1.9450000000143e-05 × 6371000dl = 123.915950000911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15301046--1.15302991) × R
1.9450000000143e-05 × 6371000dr = 123.915950000911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69485702-1.69490496) × cos(-1.15301046) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405737754670342 × 6371000do = 123.922753966046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69485702-1.69490496) × cos(-1.15302991) × R
4.79399999999686e-05 × 0.405719977497095 × 6371000du = 123.917324359752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15301046)-sin(-1.15302991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.405737754670342-0.405719977497095)× R²
abs(1.69490496-1.69485702)×1.77771732468024e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.77771732468024e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.77771732468024e-05× 40589641000000 ar = 15355.6693772957m²