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S 66 |
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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100891 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769741058349609 y=0.753032684326172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769741058349609 × 217)
floor (0.769741058349609 × 131072)
floor (100891.5)tx = 100891 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753032684326172 × 217)
floor (0.753032684326172 × 131072)
floor (98701.5)ty = 98701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100891 / 98701 ti = "17/100891/98701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100891/98701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100891 ÷ 217
100891 ÷ 131072x = 0.769737243652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98701 ÷ 217
98701 ÷ 131072y = 0.753028869628906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769737243652344 × 2 - 1) × π
0.539474487304688 × 3.1415926535Λ = 1.69480909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753028869628906 × 2 - 1) × π
-0.506057739257812 × 3.1415926535Φ = -1.58982727589916 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69480909} λ = 1.69480909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58982727589916))-π/2
2×atan(0.203960837644232)-π/2
2×0.2012011404902-π/2
0.402402280980401-1.57079632675φ = -1.16839405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69480909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.105408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16839405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.944048° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100891 KachelY 98701 1.69480909 -1.16839405 97.105408 -66.944048 Oben rechts KachelX + 1 100892 KachelY 98701 1.69485702 -1.16839405 97.108154 -66.944048 Unten links KachelX 100891 KachelY + 1 98702 1.69480909 -1.16841282 97.105408 -66.945123 Unten rechts KachelX + 1 100892 KachelY + 1 98702 1.69485702 -1.16841282 97.108154 -66.945123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16839405--1.16841282) × R
1.87699999998348e-05 × 6371000dl = 119.583669998947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16839405--1.16841282) × R
1.87699999998348e-05 × 6371000dr = 119.583669998947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69480909-1.69485702) × cos(-1.16839405) × R
4.79300000000293e-05 × 0.391629859979862 × 6371000do = 119.58888905214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69480909-1.69485702) × cos(-1.16841282) × R
4.79300000000293e-05 × 0.391612589205045 × 6371000du = 119.583615213282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16839405)-sin(-1.16841282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391629859979862-0.391612589205045)× R²
abs(1.69485702-1.69480909)×1.7270774817002e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.7270774817002e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.7270774817002e-05× 40589641000000 ar = 14300.5629120109m²