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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100890 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769733428955078 y=0.752887725830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769733428955078 × 217)
floor (0.769733428955078 × 131072)
floor (100890.5)tx = 100890 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752887725830078 × 217)
floor (0.752887725830078 × 131072)
floor (98682.5)ty = 98682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100890 / 98682 ti = "17/100890/98682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100890/98682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100890 ÷ 217
100890 ÷ 131072x = 0.769729614257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98682 ÷ 217
98682 ÷ 131072y = 0.752883911132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769729614257812 × 2 - 1) × π
0.539459228515625 × 3.1415926535Λ = 1.69476115 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752883911132812 × 2 - 1) × π
-0.505767822265625 × 3.1415926535Φ = -1.58891647480638 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69476115} λ = 1.69476115} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58891647480638))-π/2
2×atan(0.20414669002247)-π/2
2×0.201379563693629-π/2
0.402759127387258-1.57079632675φ = -1.16803720 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69476115} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.102661° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16803720 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.923602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100890 KachelY 98682 1.69476115 -1.16803720 97.102661 -66.923602 Oben rechts KachelX + 1 100891 KachelY 98682 1.69480909 -1.16803720 97.105408 -66.923602 Unten links KachelX 100890 KachelY + 1 98683 1.69476115 -1.16805599 97.102661 -66.924678 Unten rechts KachelX + 1 100891 KachelY + 1 98683 1.69480909 -1.16805599 97.105408 -66.924678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16803720--1.16805599) × R
1.87899999999352e-05 × 6371000dl = 119.711089999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16803720--1.16805599) × R
1.87899999999352e-05 × 6371000dr = 119.711089999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69476115-1.69480909) × cos(-1.16803720) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391958180875241 × 6371000do = 119.714117442796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69476115-1.69480909) × cos(-1.16805599) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391940894324824 × 6371000du = 119.708837685343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16803720)-sin(-1.16805599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391958180875241-0.391940894324824)× R²
abs(1.69480909-1.69476115)×1.72865504172726e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72865504172726e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72865504172726e-05× 40589641000000 ar = 14330.7914651478m²