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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98986 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769718170166016 y=0.755207061767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769718170166016 × 217)
floor (0.769718170166016 × 131072)
floor (100888.5)tx = 100888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755207061767578 × 217)
floor (0.755207061767578 × 131072)
floor (98986.5)ty = 98986 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100888 / 98986 ti = "17/100888/98986" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100888/98986.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100888 ÷ 217
100888 ÷ 131072x = 0.76971435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98986 ÷ 217
98986 ÷ 131072y = 0.755203247070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76971435546875 × 2 - 1) × π
0.5394287109375 × 3.1415926535Λ = 1.69466528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755203247070312 × 2 - 1) × π
-0.510406494140625 × 3.1415926535Φ = -1.60348929229088 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69466528} λ = 1.69466528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60348929229088))-π/2
2×atan(0.201193269663864)-π/2
2×0.198542670790202-π/2
0.397085341580403-1.57079632675φ = -1.17371099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69466528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.097168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17371099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.248686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100888 KachelY 98986 1.69466528 -1.17371099 97.097168 -67.248686 Oben rechts KachelX + 1 100889 KachelY 98986 1.69471321 -1.17371099 97.099914 -67.248686 Unten links KachelX 100888 KachelY + 1 98987 1.69466528 -1.17372952 97.097168 -67.249748 Unten rechts KachelX + 1 100889 KachelY + 1 98987 1.69471321 -1.17372952 97.099914 -67.249748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17371099--1.17372952) × R
1.85299999999611e-05 × 6371000dl = 118.054629999752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17371099--1.17372952) × R
1.85299999999611e-05 × 6371000dr = 118.054629999752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69466528-1.69471321) × cos(-1.17371099) × R
4.79300000000293e-05 × 0.386732109416638 × 6371000do = 118.093301997719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69466528-1.69471321) × cos(-1.17372952) × R
4.79300000000293e-05 × 0.386715021130568 × 6371000du = 118.088083883996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17371099)-sin(-1.17372952))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386732109416638-0.386715021130568)× R²
abs(1.69471321-1.69466528)×1.70882860690558e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70882860690558e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70882860690558e-05× 40589641000000 ar = 13941.1530621496m²