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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100887 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769710540771484 y=0.755214691162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769710540771484 × 217)
floor (0.769710540771484 × 131072)
floor (100887.5)tx = 100887 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755214691162109 × 217)
floor (0.755214691162109 × 131072)
floor (98987.5)ty = 98987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100887 / 98987 ti = "17/100887/98987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100887/98987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100887 ÷ 217
100887 ÷ 131072x = 0.769706726074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98987 ÷ 217
98987 ÷ 131072y = 0.755210876464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769706726074219 × 2 - 1) × π
0.539413452148438 × 3.1415926535Λ = 1.69461734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755210876464844 × 2 - 1) × π
-0.510421752929688 × 3.1415926535Φ = -1.6035372291905 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69461734} λ = 1.69461734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.6035372291905))-π/2
2×atan(0.201183625313454)-π/2
2×0.198533401625825-π/2
0.397066803251649-1.57079632675φ = -1.17372952 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69461734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.094421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17372952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.249748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100887 KachelY 98987 1.69461734 -1.17372952 97.094421 -67.249748 Oben rechts KachelX + 1 100888 KachelY 98987 1.69466528 -1.17372952 97.097168 -67.249748 Unten links KachelX 100887 KachelY + 1 98988 1.69461734 -1.17374806 97.094421 -67.250810 Unten rechts KachelX + 1 100888 KachelY + 1 98988 1.69466528 -1.17374806 97.097168 -67.250810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17372952--1.17374806) × R
1.85400000001223e-05 × 6371000dl = 118.118340000779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17372952--1.17374806) × R
1.85400000001223e-05 × 6371000dr = 118.118340000779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69461734-1.69466528) × cos(-1.17372952) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386715021130568 × 6371000do = 118.112721497842m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69461734-1.69466528) × cos(-1.17374806) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386697923489652 × 6371000du = 118.107499438213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17372952)-sin(-1.17374806))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386715021130568-0.386697923489652)× R²
abs(1.69466528-1.69461734)×1.7097640916397e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7097640916397e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7097640916397e-05× 40589641000000 ar = 13950.9701861153m²