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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100883 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769680023193359 y=0.755184173583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769680023193359 × 217)
floor (0.769680023193359 × 131072)
floor (100883.5)tx = 100883 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755184173583984 × 217)
floor (0.755184173583984 × 131072)
floor (98983.5)ty = 98983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100883 / 98983 ti = "17/100883/98983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100883/98983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100883 ÷ 217
100883 ÷ 131072x = 0.769676208496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98983 ÷ 217
98983 ÷ 131072y = 0.755180358886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769676208496094 × 2 - 1) × π
0.539352416992188 × 3.1415926535Λ = 1.69442559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.755180358886719 × 2 - 1) × π
-0.510360717773438 × 3.1415926535Φ = -1.60334548159202 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69442559} λ = 1.69442559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60334548159202))-π/2
2×atan(0.201222205489171)-π/2
2×0.19857048074202-π/2
0.397140961484041-1.57079632675φ = -1.17365537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69442559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.083435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17365537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.245499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100883 KachelY 98983 1.69442559 -1.17365537 97.083435 -67.245499 Oben rechts KachelX + 1 100884 KachelY 98983 1.69447353 -1.17365537 97.086182 -67.245499 Unten links KachelX 100883 KachelY + 1 98984 1.69442559 -1.17367391 97.083435 -67.246562 Unten rechts KachelX + 1 100884 KachelY + 1 98984 1.69447353 -1.17367391 97.086182 -67.246562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17365537--1.17367391) × R
1.85399999999003e-05 × 6371000dl = 118.118339999365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17365537--1.17367391) × R
1.85399999999003e-05 × 6371000dr = 118.118339999365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69442559-1.69447353) × cos(-1.17365537) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386783401143207 × 6371000do = 118.133606513803m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69442559-1.69447353) × cos(-1.17367391) × R
4.79399999999686e-05 × 0.386766304033959 × 6371000du = 118.12838461656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17365537)-sin(-1.17367391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386783401143207-0.386766304033959)× R²
abs(1.69447353-1.69442559)×1.70971092479655e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.70971092479655e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.70971092479655e-05× 40589641000000 ar = 13953.437099064m²