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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769657135009766 y=0.750133514404297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769657135009766 × 217)
floor (0.769657135009766 × 131072)
floor (100880.5)tx = 100880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750133514404297 × 217)
floor (0.750133514404297 × 131072)
floor (98321.5)ty = 98321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100880 / 98321 ti = "17/100880/98321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100880/98321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100880 ÷ 217
100880 ÷ 131072x = 0.7696533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98321 ÷ 217
98321 ÷ 131072y = 0.750129699707031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7696533203125 × 2 - 1) × π
0.539306640625 × 3.1415926535Λ = 1.69428178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750129699707031 × 2 - 1) × π
-0.500259399414062 × 3.1415926535Φ = -1.57161125404354 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69428178} λ = 1.69428178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57161125404354))-π/2
2×atan(0.207710238627891)-π/2
2×0.204798139331452-π/2
0.409596278662904-1.57079632675φ = -1.16120005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69428178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.075195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16120005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.531862° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100880 KachelY 98321 1.69428178 -1.16120005 97.075195 -66.531862 Oben rechts KachelX + 1 100881 KachelY 98321 1.69432972 -1.16120005 97.077942 -66.531862 Unten links KachelX 100880 KachelY + 1 98322 1.69428178 -1.16121914 97.075195 -66.532956 Unten rechts KachelX + 1 100881 KachelY + 1 98322 1.69432972 -1.16121914 97.077942 -66.532956 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16120005--1.16121914) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dl = 121.622390000703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16120005--1.16121914) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dr = 121.622390000703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69428178-1.69432972) × cos(-1.16120005) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398239032551276 × 6371000do = 121.632451213778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69428178-1.69432972) × cos(-1.16121914) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39822152157152 × 6371000du = 121.627102909828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16120005)-sin(-1.16121914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398239032551276-0.39822152157152)× R²
abs(1.69432972-1.69428178)×1.75109797568296e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75109797568296e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75109797568296e-05× 40589641000000 ar = 14792.9041819809m²