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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100879 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769649505615234 y=0.750164031982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769649505615234 × 217)
floor (0.769649505615234 × 131072)
floor (100879.5)tx = 100879 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750164031982422 × 217)
floor (0.750164031982422 × 131072)
floor (98325.5)ty = 98325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100879 / 98325 ti = "17/100879/98325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100879/98325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100879 ÷ 217
100879 ÷ 131072x = 0.769645690917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98325 ÷ 217
98325 ÷ 131072y = 0.750160217285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769645690917969 × 2 - 1) × π
0.539291381835938 × 3.1415926535Λ = 1.69423384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750160217285156 × 2 - 1) × π
-0.500320434570312 × 3.1415926535Φ = -1.57180300164202 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69423384} λ = 1.69423384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57180300164202))-π/2
2×atan(0.207670414506666)-π/2
2×0.204759961999807-π/2
0.409519923999614-1.57079632675φ = -1.16127640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69423384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.072449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16127640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.536237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100879 KachelY 98325 1.69423384 -1.16127640 97.072449 -66.536237 Oben rechts KachelX + 1 100880 KachelY 98325 1.69428178 -1.16127640 97.075195 -66.536237 Unten links KachelX 100879 KachelY + 1 98326 1.69423384 -1.16129549 97.072449 -66.537330 Unten rechts KachelX + 1 100880 KachelY + 1 98326 1.69428178 -1.16129549 97.075195 -66.537330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16127640--1.16129549) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dl = 121.622390000703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16127640--1.16129549) × R
1.90900000001104e-05 × 6371000dr = 121.622390000703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69423384-1.69428178) × cos(-1.16127640) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398168996934657 × 6371000do = 121.611060533746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69423384-1.69428178) × cos(-1.16129549) × R
4.79399999999686e-05 × 0.398151485374522 × 6371000du = 121.605712052533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16127640)-sin(-1.16129549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398168996934657-0.398151485374522)× R²
abs(1.69428178-1.69423384)×1.75115601350195e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75115601350195e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75115601350195e-05× 40589641000000 ar = 14790.3025854528m²