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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100876 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769626617431641 y=0.752964019775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769626617431641 × 217)
floor (0.769626617431641 × 131072)
floor (100876.5)tx = 100876 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752964019775391 × 217)
floor (0.752964019775391 × 131072)
floor (98692.5)ty = 98692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100876 / 98692 ti = "17/100876/98692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100876/98692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100876 ÷ 217
100876 ÷ 131072x = 0.769622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98692 ÷ 217
98692 ÷ 131072y = 0.752960205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769622802734375 × 2 - 1) × π
0.53924560546875 × 3.1415926535Λ = 1.69409003 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752960205078125 × 2 - 1) × π
-0.50592041015625 × 3.1415926535Φ = -1.58939584380258 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69409003} λ = 1.69409003} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58939584380258))-π/2
2×atan(0.204048851880755)-π/2
2×0.201285638106838-π/2
0.402571276213677-1.57079632675φ = -1.16822505 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69409003} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.064209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16822505 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.934365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100876 KachelY 98692 1.69409003 -1.16822505 97.064209 -66.934365 Oben rechts KachelX + 1 100877 KachelY 98692 1.69413797 -1.16822505 97.066956 -66.934365 Unten links KachelX 100876 KachelY + 1 98693 1.69409003 -1.16824383 97.064209 -66.935441 Unten rechts KachelX + 1 100877 KachelY + 1 98693 1.69413797 -1.16824383 97.066956 -66.935441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16822505--1.16824383) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dl = 119.647379999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16822505--1.16824383) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dr = 119.647379999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69409003-1.69413797) × cos(-1.16822505) × R
4.79400000001906e-05 × 0.391785355147522 × 6371000do = 119.66133201757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69409003-1.69413797) × cos(-1.16824383) × R
4.79400000001906e-05 × 0.391768076414584 × 6371000du = 119.656054647777m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16822505)-sin(-1.16824383))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391785355147522-0.391768076414584)× R²
abs(1.69413797-1.69409003)×1.72787329371094e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.72787329371094e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.72787329371094e-05× 40589641000000 ar = 14316.8491518188m²