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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100875 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98236 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769618988037109 y=0.749485015869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769618988037109 × 217)
floor (0.769618988037109 × 131072)
floor (100875.5)tx = 100875 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749485015869141 × 217)
floor (0.749485015869141 × 131072)
floor (98236.5)ty = 98236 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100875 / 98236 ti = "17/100875/98236" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100875/98236.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100875 ÷ 217
100875 ÷ 131072x = 0.769615173339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98236 ÷ 217
98236 ÷ 131072y = 0.749481201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769615173339844 × 2 - 1) × π
0.539230346679688 × 3.1415926535Λ = 1.69404210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749481201171875 × 2 - 1) × π
-0.49896240234375 × 3.1415926535Φ = -1.56753661757584 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69404210} λ = 1.69404210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56753661757584))-π/2
2×atan(0.208558308956712)-π/2
2×0.205610996737663-π/2
0.411221993475326-1.57079632675φ = -1.15957433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69404210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.061463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15957433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.438715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100875 KachelY 98236 1.69404210 -1.15957433 97.061463 -66.438715 Oben rechts KachelX + 1 100876 KachelY 98236 1.69409003 -1.15957433 97.064209 -66.438715 Unten links KachelX 100875 KachelY + 1 98237 1.69404210 -1.15959349 97.061463 -66.439813 Unten rechts KachelX + 1 100876 KachelY + 1 98237 1.69409003 -1.15959349 97.064209 -66.439813 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15957433--1.15959349) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dl = 122.068359999408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15957433--1.15959349) × R
1.9159999999907e-05 × 6371000dr = 122.068359999408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69404210-1.69409003) × cos(-1.15957433) × R
4.79299999998073e-05 × 0.399729748794646 × 6371000do = 122.062287542832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69404210-1.69409003) × cos(-1.15959349) × R
4.79299999998073e-05 × 0.399712186032251 × 6371000du = 122.056924542055m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15957433)-sin(-1.15959349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399729748794646-0.399712186032251)× R²
abs(1.69409003-1.69404210)×1.7562762394896e-05× R²
4.79299999998073e-05×1.7562762394896e-05× 6371000²
4.79299999998073e-05×1.7562762394896e-05× 40589641000000 ar = 14899.6159322811m²