↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 118.79 m → | S 67 |
→ |
↑ 118.82 m ↓ |
↑ 118.82 m ↓ |
|||
S 67 |
← 118.78 m → 14 114 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100874 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769611358642578 y=0.754230499267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769611358642578 × 217)
floor (0.769611358642578 × 131072)
floor (100874.5)tx = 100874 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.754230499267578 × 217)
floor (0.754230499267578 × 131072)
floor (98858.5)ty = 98858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100874 / 98858 ti = "17/100874/98858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100874/98858.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100874 ÷ 217
100874 ÷ 131072x = 0.769607543945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98858 ÷ 217
98858 ÷ 131072y = 0.754226684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769607543945312 × 2 - 1) × π
0.539215087890625 × 3.1415926535Λ = 1.69399416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.754226684570312 × 2 - 1) × π
-0.508453369140625 × 3.1415926535Φ = -1.59735336913951 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69399416} λ = 1.69399416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59735336913951))-π/2
2×atan(0.202431571281754)-π/2
2×0.199732512121031-π/2
0.399465024242062-1.57079632675φ = -1.17133130 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69399416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.058716° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17133130 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.112340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100874 KachelY 98858 1.69399416 -1.17133130 97.058716 -67.112340 Oben rechts KachelX + 1 100875 KachelY 98858 1.69404210 -1.17133130 97.061463 -67.112340 Unten links KachelX 100874 KachelY + 1 98859 1.69399416 -1.17134995 97.058716 -67.113408 Unten rechts KachelX + 1 100875 KachelY + 1 98859 1.69404210 -1.17134995 97.061463 -67.113408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17133130--1.17134995) × R
1.86499999998979e-05 × 6371000dl = 118.81914999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17133130--1.17134995) × R
1.86499999998979e-05 × 6371000dr = 118.81914999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69399416-1.69404210) × cos(-1.17133130) × R
4.79400000001906e-05 × 0.388925543655048 × 6371000do = 118.787871976218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69399416-1.69404210) × cos(-1.17134995) × R
4.79400000001906e-05 × 0.388908361917006 × 6371000du = 118.782624231162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17133130)-sin(-1.17134995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.388925543655048-0.388908361917006)× R²
abs(1.69404210-1.69399416)×1.71817380415495e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.71817380415495e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.71817380415495e-05× 40589641000000 ar = 14113.9622126588m²