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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100871 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769588470458984 y=0.750057220458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769588470458984 × 217)
floor (0.769588470458984 × 131072)
floor (100871.5)tx = 100871 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750057220458984 × 217)
floor (0.750057220458984 × 131072)
floor (98311.5)ty = 98311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100871 / 98311 ti = "17/100871/98311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100871/98311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100871 ÷ 217
100871 ÷ 131072x = 0.769584655761719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98311 ÷ 217
98311 ÷ 131072y = 0.750053405761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769584655761719 × 2 - 1) × π
0.539169311523438 × 3.1415926535Λ = 1.69385035 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750053405761719 × 2 - 1) × π
-0.500106811523438 × 3.1415926535Φ = -1.57113188504734 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69385035} λ = 1.69385035} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57113188504734))-π/2
2×atan(0.207809832345646)-π/2
2×0.204893612042844-π/2
0.409787224085688-1.57079632675φ = -1.16100910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69385035} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.050476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16100910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.520921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100871 KachelY 98311 1.69385035 -1.16100910 97.050476 -66.520921 Oben rechts KachelX + 1 100872 KachelY 98311 1.69389828 -1.16100910 97.053222 -66.520921 Unten links KachelX 100871 KachelY + 1 98312 1.69385035 -1.16102820 97.050476 -66.522016 Unten rechts KachelX + 1 100872 KachelY + 1 98312 1.69389828 -1.16102820 97.053222 -66.522016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16100910--1.16102820) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dl = 121.686100000316m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16100910--1.16102820) × R
1.91000000000496e-05 × 6371000dr = 121.686100000316m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69385035-1.69389828) × cos(-1.16100910) × R
4.79300000000293e-05 × 0.39841418022595 × 6371000do = 121.660562854656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69385035-1.69389828) × cos(-1.16102820) × R
4.79300000000293e-05 × 0.398396661526023 × 6371000du = 121.655213308884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16100910)-sin(-1.16102820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.39841418022595-0.398396661526023)× R²
abs(1.69389828-1.69385035)×1.75186999266108e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75186999266108e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75186999266108e-05× 40589641000000 ar = 14804.0739353434m²