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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100868 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769565582275391 y=0.749202728271484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769565582275391 × 217)
floor (0.769565582275391 × 131072)
floor (100868.5)tx = 100868 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749202728271484 × 217)
floor (0.749202728271484 × 131072)
floor (98199.5)ty = 98199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100868 / 98199 ti = "17/100868/98199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100868/98199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100868 ÷ 217
100868 ÷ 131072x = 0.769561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98199 ÷ 217
98199 ÷ 131072y = 0.749198913574219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769561767578125 × 2 - 1) × π
0.53912353515625 × 3.1415926535Λ = 1.69370654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749198913574219 × 2 - 1) × π
-0.498397827148438 × 3.1415926535Φ = -1.56576295228989 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69370654} λ = 1.69370654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56576295228989))-π/2
2×atan(0.208928549834038)-π/2
2×0.205965778418745-π/2
0.41193155683749-1.57079632675φ = -1.15886477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69370654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.042236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15886477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.398060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100868 KachelY 98199 1.69370654 -1.15886477 97.042236 -66.398060 Oben rechts KachelX + 1 100869 KachelY 98199 1.69375447 -1.15886477 97.044983 -66.398060 Unten links KachelX 100868 KachelY + 1 98200 1.69370654 -1.15888396 97.042236 -66.399160 Unten rechts KachelX + 1 100869 KachelY + 1 98200 1.69375447 -1.15888396 97.044983 -66.399160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15886477--1.15888396) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dl = 122.259489999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15886477--1.15888396) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dr = 122.259489999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69370654-1.69375447) × cos(-1.15886477) × R
4.79300000000293e-05 × 0.40038005425208 × 6371000do = 122.260866138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69370654-1.69375447) × cos(-1.15888396) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400362469437675 × 6371000du = 122.255496403376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15886477)-sin(-1.15888396))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.40038005425208-0.400362469437675)× R²
abs(1.69375447-1.69370654)×1.75848144054469e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75848144054469e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75848144054469e-05× 40589641000000 ar = 14947.2228909533m²