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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100867 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769557952880859 y=0.752971649169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769557952880859 × 217)
floor (0.769557952880859 × 131072)
floor (100867.5)tx = 100867 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752971649169922 × 217)
floor (0.752971649169922 × 131072)
floor (98693.5)ty = 98693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100867 / 98693 ti = "17/100867/98693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100867/98693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100867 ÷ 217
100867 ÷ 131072x = 0.769554138183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98693 ÷ 217
98693 ÷ 131072y = 0.752967834472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769554138183594 × 2 - 1) × π
0.539108276367188 × 3.1415926535Λ = 1.69365860 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752967834472656 × 2 - 1) × π
-0.505935668945312 × 3.1415926535Φ = -1.5894437807022 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69365860} λ = 1.69365860} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5894437807022))-π/2
2×atan(0.204039070645868)-π/2
2×0.20127624782631-π/2
0.402552495652619-1.57079632675φ = -1.16824383 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69365860} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.039490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16824383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.935441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100867 KachelY 98693 1.69365860 -1.16824383 97.039490 -66.935441 Oben rechts KachelX + 1 100868 KachelY 98693 1.69370654 -1.16824383 97.042236 -66.935441 Unten links KachelX 100867 KachelY + 1 98694 1.69365860 -1.16826261 97.039490 -66.936517 Unten rechts KachelX + 1 100868 KachelY + 1 98694 1.69370654 -1.16826261 97.042236 -66.936517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16824383--1.16826261) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dl = 119.647379999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16824383--1.16826261) × R
1.8779999999996e-05 × 6371000dr = 119.647379999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69365860-1.69370654) × cos(-1.16824383) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391768076414584 × 6371000do = 119.656054647223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69365860-1.69370654) × cos(-1.16826261) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391750797543475 × 6371000du = 119.650777235228m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16824383)-sin(-1.16826261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391768076414584-0.391750797543475)× R²
abs(1.69370654-1.69365860)×1.72788711091387e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72788711091387e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72788711091387e-05× 40589641000000 ar = 14316.2177258121m²