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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98984 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769542694091797 y=0.755191802978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769542694091797 × 217)
floor (0.769542694091797 × 131072)
floor (100865.5)tx = 100865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.755191802978516 × 217)
floor (0.755191802978516 × 131072)
floor (98984.5)ty = 98984 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100865 / 98984 ti = "17/100865/98984" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100865/98984.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100865 ÷ 217
100865 ÷ 131072x = 0.769538879394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98984 ÷ 217
98984 ÷ 131072y = 0.75518798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769538879394531 × 2 - 1) × π
0.539077758789062 × 3.1415926535Λ = 1.69356273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75518798828125 × 2 - 1) × π
-0.5103759765625 × 3.1415926535Φ = -1.60339341849164 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69356273} λ = 1.69356273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.60339341849164))-π/2
2×atan(0.201212559751701)-π/2
2×0.198561210348285-π/2
0.397122420696569-1.57079632675φ = -1.17367391 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69356273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.033997° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17367391 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.246562° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100865 KachelY 98984 1.69356273 -1.17367391 97.033997 -67.246562 Oben rechts KachelX + 1 100866 KachelY 98984 1.69361066 -1.17367391 97.036743 -67.246562 Unten links KachelX 100865 KachelY + 1 98985 1.69356273 -1.17369245 97.033997 -67.247624 Unten rechts KachelX + 1 100866 KachelY + 1 98985 1.69361066 -1.17369245 97.036743 -67.247624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17367391--1.17369245) × R
1.85400000001223e-05 × 6371000dl = 118.118340000779m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17367391--1.17369245) × R
1.85400000001223e-05 × 6371000dr = 118.118340000779m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69356273-1.69361066) × cos(-1.17367391) × R
4.79300000000293e-05 × 0.386766304033959 × 6371000do = 118.103743735479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69356273-1.69361066) × cos(-1.17369245) × R
4.79300000000293e-05 × 0.386749206791767 × 6371000du = 118.098522886896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17367391)-sin(-1.17369245))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.386766304033959-0.386749206791767)× R²
abs(1.69361066-1.69356273)×1.70972421919546e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.70972421919546e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.70972421919546e-05× 40589641000000 ar = 13949.9098191443m²