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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100863 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769527435302734 y=0.757923126220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769527435302734 × 217)
floor (0.769527435302734 × 131072)
floor (100863.5)tx = 100863 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757923126220703 × 217)
floor (0.757923126220703 × 131072)
floor (99342.5)ty = 99342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100863 / 99342 ti = "17/100863/99342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100863/99342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100863 ÷ 217
100863 ÷ 131072x = 0.769523620605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99342 ÷ 217
99342 ÷ 131072y = 0.757919311523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769523620605469 × 2 - 1) × π
0.539047241210938 × 3.1415926535Λ = 1.69346685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757919311523438 × 2 - 1) × π
-0.515838623046875 × 3.1415926535Φ = -1.62055482855562 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69346685} λ = 1.69346685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62055482855562))-π/2
2×atan(0.197788929688657)-π/2
2×0.195268629527121-π/2
0.390537259054243-1.57079632675φ = -1.18025907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69346685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.028503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18025907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.623863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100863 KachelY 99342 1.69346685 -1.18025907 97.028503 -67.623863 Oben rechts KachelX + 1 100864 KachelY 99342 1.69351479 -1.18025907 97.031250 -67.623863 Unten links KachelX 100863 KachelY + 1 99343 1.69346685 -1.18027732 97.028503 -67.624909 Unten rechts KachelX + 1 100864 KachelY + 1 99343 1.69351479 -1.18027732 97.031250 -67.624909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18025907--1.18027732) × R
1.82500000001085e-05 × 6371000dl = 116.270750000691m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18025907--1.18027732) × R
1.82500000001085e-05 × 6371000dr = 116.270750000691m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69346685-1.69351479) × cos(-1.18025907) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380685273906611 × 6371000do = 116.271081489953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69346685-1.69351479) × cos(-1.18027732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380668397983032 × 6371000du = 116.265927148506m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18025907)-sin(-1.18027732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380685273906611-0.380668397983032)× R²
abs(1.69351479-1.69346685)×1.68759235783522e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68759235783522e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68759235783522e-05× 40589641000000 ar = 13518.6261988768m²