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S 67 |
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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100857 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769481658935547 y=0.753726959228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769481658935547 × 217)
floor (0.769481658935547 × 131072)
floor (100857.5)tx = 100857 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753726959228516 × 217)
floor (0.753726959228516 × 131072)
floor (98792.5)ty = 98792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100857 / 98792 ti = "17/100857/98792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100857/98792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100857 ÷ 217
100857 ÷ 131072x = 0.769477844238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98792 ÷ 217
98792 ÷ 131072y = 0.75372314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769477844238281 × 2 - 1) × π
0.538955688476562 × 3.1415926535Λ = 1.69317923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75372314453125 × 2 - 1) × π
-0.5074462890625 × 3.1415926535Φ = -1.59418953376459 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69317923} λ = 1.69317923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59418953376459))-π/2
2×atan(0.203073045672573)-π/2
2×0.200348657675404-π/2
0.400697315350807-1.57079632675φ = -1.17009901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69317923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.012024° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17009901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.041735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100857 KachelY 98792 1.69317923 -1.17009901 97.012024 -67.041735 Oben rechts KachelX + 1 100858 KachelY 98792 1.69322717 -1.17009901 97.014771 -67.041735 Unten links KachelX 100857 KachelY + 1 98793 1.69317923 -1.17011771 97.012024 -67.042806 Unten rechts KachelX + 1 100858 KachelY + 1 98793 1.69322717 -1.17011771 97.014771 -67.042806 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17009901--1.17011771) × R
1.87000000000381e-05 × 6371000dl = 119.137700000243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17009901--1.17011771) × R
1.87000000000381e-05 × 6371000dr = 119.137700000243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69317923-1.69322717) × cos(-1.17009901) × R
4.79399999999686e-05 × 0.390060518879373 × 6371000do = 119.134522623438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69317923-1.69322717) × cos(-1.17011771) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39004330005272 × 6371000du = 119.129263550566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17009901)-sin(-1.17011771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390060518879373-0.39004330005272)× R²
abs(1.69322717-1.69317923)×1.72188266532314e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72188266532314e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72188266532314e-05× 40589641000000 ar = 14193.0997393924m²