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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100856 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769474029541016 y=0.753849029541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769474029541016 × 217)
floor (0.769474029541016 × 131072)
floor (100856.5)tx = 100856 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753849029541016 × 217)
floor (0.753849029541016 × 131072)
floor (98808.5)ty = 98808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100856 / 98808 ti = "17/100856/98808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100856/98808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100856 ÷ 217
100856 ÷ 131072x = 0.76947021484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98808 ÷ 217
98808 ÷ 131072y = 0.75384521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76947021484375 × 2 - 1) × π
0.5389404296875 × 3.1415926535Λ = 1.69313129 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75384521484375 × 2 - 1) × π
-0.5076904296875 × 3.1415926535Φ = -1.59495652415851 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69313129} λ = 1.69313129} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59495652415851))-π/2
2×atan(0.202917350313333)-π/2
2×0.20019912415186-π/2
0.40039824830372-1.57079632675φ = -1.17039808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69313129} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 97.009277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17039808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.058870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100856 KachelY 98808 1.69313129 -1.17039808 97.009277 -67.058870 Oben rechts KachelX + 1 100857 KachelY 98808 1.69317923 -1.17039808 97.012024 -67.058870 Unten links KachelX 100856 KachelY + 1 98809 1.69313129 -1.17041676 97.009277 -67.059941 Unten rechts KachelX + 1 100857 KachelY + 1 98809 1.69317923 -1.17041676 97.012024 -67.059941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17039808--1.17041676) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dl = 119.010279999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17039808--1.17041676) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dr = 119.010279999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69313129-1.69317923) × cos(-1.17039808) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389785121006747 × 6371000do = 119.050409024397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69313129-1.69317923) × cos(-1.17041676) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389767918417719 × 6371000du = 119.045154910913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17039808)-sin(-1.17041676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389785121006747-0.389767918417719)× R²
abs(1.69317923-1.69313129)×1.72025890283756e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72025890283756e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72025890283756e-05× 40589641000000 ar = 14167.9098658754m²