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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100849 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769420623779297 y=0.758045196533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769420623779297 × 217)
floor (0.769420623779297 × 131072)
floor (100849.5)tx = 100849 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758045196533203 × 217)
floor (0.758045196533203 × 131072)
floor (99358.5)ty = 99358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100849 / 99358 ti = "17/100849/99358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100849/99358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100849 ÷ 217
100849 ÷ 131072x = 0.769416809082031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99358 ÷ 217
99358 ÷ 131072y = 0.758041381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769416809082031 × 2 - 1) × π
0.538833618164062 × 3.1415926535Λ = 1.69279574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758041381835938 × 2 - 1) × π
-0.516082763671875 × 3.1415926535Φ = -1.62132181894954 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69279574} λ = 1.69279574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62132181894954))-π/2
2×atan(0.197637285641759)-π/2
2×0.195122690313349-π/2
0.390245380626697-1.57079632675φ = -1.18055095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69279574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.990051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18055095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.640587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100849 KachelY 99358 1.69279574 -1.18055095 96.990051 -67.640587 Oben rechts KachelX + 1 100850 KachelY 99358 1.69284367 -1.18055095 96.992798 -67.640587 Unten links KachelX 100849 KachelY + 1 99359 1.69279574 -1.18056918 96.990051 -67.641631 Unten rechts KachelX + 1 100850 KachelY + 1 99359 1.69284367 -1.18056918 96.992798 -67.641631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18055095--1.18056918) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dl = 116.143330000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18055095--1.18056918) × R
1.8230000000008e-05 × 6371000dr = 116.143330000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69279574-1.69284367) × cos(-1.18055095) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380415354896034 × 6371000do = 116.164405014294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69279574-1.69284367) × cos(-1.18056918) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380398495441835 × 6371000du = 116.159256777136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18055095)-sin(-1.18056918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380415354896034-0.380398495441835)× R²
abs(1.69284367-1.69279574)×1.68594541989364e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.68594541989364e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.68594541989364e-05× 40589641000000 ar = 13491.4218594273m²