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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100847 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98827 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769405364990234 y=0.753993988037109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769405364990234 × 217)
floor (0.769405364990234 × 131072)
floor (100847.5)tx = 100847 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753993988037109 × 217)
floor (0.753993988037109 × 131072)
floor (98827.5)ty = 98827 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100847 / 98827 ti = "17/100847/98827" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100847/98827.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100847 ÷ 217
100847 ÷ 131072x = 0.769401550292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98827 ÷ 217
98827 ÷ 131072y = 0.753990173339844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769401550292969 × 2 - 1) × π
0.538803100585938 × 3.1415926535Λ = 1.69269986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753990173339844 × 2 - 1) × π
-0.507980346679688 × 3.1415926535Φ = -1.59586732525129 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69269986} λ = 1.69269986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59586732525129))-π/2
2×atan(0.202732617109296)-π/2
2×0.200021690220698-π/2
0.400043380441396-1.57079632675φ = -1.17075295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69269986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.984558° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17075295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.079203° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100847 KachelY 98827 1.69269986 -1.17075295 96.984558 -67.079203 Oben rechts KachelX + 1 100848 KachelY 98827 1.69274780 -1.17075295 96.987305 -67.079203 Unten links KachelX 100847 KachelY + 1 98828 1.69269986 -1.17077162 96.984558 -67.080273 Unten rechts KachelX + 1 100848 KachelY + 1 98828 1.69274780 -1.17077162 96.987305 -67.080273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17075295--1.17077162) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dl = 118.94656999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17075295--1.17077162) × R
1.86699999999984e-05 × 6371000dr = 118.94656999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69269986-1.69274780) × cos(-1.17075295) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389458294616108 × 6371000do = 118.950587832185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69269986-1.69274780) × cos(-1.17077162) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389441098654859 × 6371000du = 118.945335742995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17075295)-sin(-1.17077162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389458294616108-0.389441098654859)× R²
abs(1.69274780-1.69269986)×1.71959612489947e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.71959612489947e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.71959612489947e-05× 40589641000000 ar = 14148.4520635822m²