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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100830 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769275665283203 y=0.757808685302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769275665283203 × 217)
floor (0.769275665283203 × 131072)
floor (100830.5)tx = 100830 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.757808685302734 × 217)
floor (0.757808685302734 × 131072)
floor (99327.5)ty = 99327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100830 / 99327 ti = "17/100830/99327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100830/99327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100830 ÷ 217
100830 ÷ 131072x = 0.769271850585938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99327 ÷ 217
99327 ÷ 131072y = 0.757804870605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769271850585938 × 2 - 1) × π
0.538543701171875 × 3.1415926535Λ = 1.69188494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.757804870605469 × 2 - 1) × π
-0.515609741210938 × 3.1415926535Φ = -1.61983577506132 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69188494} λ = 1.69188494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61983577506132))-π/2
2×atan(0.19793120165413)-π/2
2×0.195405541576575-π/2
0.390811083153149-1.57079632675φ = -1.17998524 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69188494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.937866° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17998524 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.608174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100830 KachelY 99327 1.69188494 -1.17998524 96.937866 -67.608174 Oben rechts KachelX + 1 100831 KachelY 99327 1.69193287 -1.17998524 96.940613 -67.608174 Unten links KachelX 100830 KachelY + 1 99328 1.69188494 -1.18000350 96.937866 -67.609220 Unten rechts KachelX + 1 100831 KachelY + 1 99328 1.69193287 -1.18000350 96.940613 -67.609220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17998524--1.18000350) × R
1.82600000000477e-05 × 6371000dl = 116.334460000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17998524--1.18000350) × R
1.82600000000477e-05 × 6371000dr = 116.334460000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69188494-1.69193287) × cos(-1.17998524) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380938471510131 × 6371000do = 116.324144965502m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69188494-1.69193287) × cos(-1.18000350) × R
4.79300000000293e-05 × 0.380921588243505 × 6371000du = 116.318989456932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17998524)-sin(-1.18000350))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380938471510131-0.380921588243505)× R²
abs(1.69193287-1.69188494)×1.6883266625578e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.6883266625578e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.6883266625578e-05× 40589641000000 ar = 13532.2067083059m²