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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769268035888672 y=0.758052825927734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769268035888672 × 217)
floor (0.769268035888672 × 131072)
floor (100829.5)tx = 100829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758052825927734 × 217)
floor (0.758052825927734 × 131072)
floor (99359.5)ty = 99359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100829 / 99359 ti = "17/100829/99359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100829/99359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100829 ÷ 217
100829 ÷ 131072x = 0.769264221191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99359 ÷ 217
99359 ÷ 131072y = 0.758049011230469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769264221191406 × 2 - 1) × π
0.538528442382812 × 3.1415926535Λ = 1.69183700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758049011230469 × 2 - 1) × π
-0.516098022460938 × 3.1415926535Φ = -1.62136975584916 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69183700} λ = 1.69183700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62136975584916))-π/2
2×atan(0.197627811750113)-π/2
2×0.195113572549033-π/2
0.390227145098066-1.57079632675φ = -1.18056918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69183700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.935120° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18056918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.641631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100829 KachelY 99359 1.69183700 -1.18056918 96.935120 -67.641631 Oben rechts KachelX + 1 100830 KachelY 99359 1.69188494 -1.18056918 96.937866 -67.641631 Unten links KachelX 100829 KachelY + 1 99360 1.69183700 -1.18058742 96.935120 -67.642677 Unten rechts KachelX + 1 100830 KachelY + 1 99360 1.69188494 -1.18058742 96.937866 -67.642677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18056918--1.18058742) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dl = 116.207039999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18056918--1.18058742) × R
1.82399999999472e-05 × 6371000dr = 116.207039999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69183700-1.69188494) × cos(-1.18056918) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380398495441835 × 6371000do = 116.183491965133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69183700-1.69188494) × cos(-1.18058742) × R
4.79399999999686e-05 × 0.380381626612921 × 6371000du = 116.178339790579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18056918)-sin(-1.18058742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380398495441835-0.380381626612921)× R²
abs(1.69188494-1.69183700)×1.68688289139407e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.68688289139407e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.68688289139407e-05× 40589641000000 ar = 13501.0403390116m²