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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98717 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769252777099609 y=0.753154754638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769252777099609 × 217)
floor (0.769252777099609 × 131072)
floor (100827.5)tx = 100827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753154754638672 × 217)
floor (0.753154754638672 × 131072)
floor (98717.5)ty = 98717 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100827 / 98717 ti = "17/100827/98717" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100827/98717.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100827 ÷ 217
100827 ÷ 131072x = 0.769248962402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98717 ÷ 217
98717 ÷ 131072y = 0.753150939941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769248962402344 × 2 - 1) × π
0.538497924804688 × 3.1415926535Λ = 1.69174112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753150939941406 × 2 - 1) × π
-0.506301879882812 × 3.1415926535Φ = -1.59059426629308 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69174112} λ = 1.69174112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59059426629308))-π/2
2×atan(0.203804461618144)-π/2
2×0.201051005304029-π/2
0.402102010608058-1.57079632675φ = -1.16869432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69174112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.929626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16869432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.961252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100827 KachelY 98717 1.69174112 -1.16869432 96.929626 -66.961252 Oben rechts KachelX + 1 100828 KachelY 98717 1.69178906 -1.16869432 96.932373 -66.961252 Unten links KachelX 100827 KachelY + 1 98718 1.69174112 -1.16871308 96.929626 -66.962327 Unten rechts KachelX + 1 100828 KachelY + 1 98718 1.69178906 -1.16871308 96.932373 -66.962327 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16869432--1.16871308) × R
1.87600000001176e-05 × 6371000dl = 119.519960000749m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16869432--1.16871308) × R
1.87600000001176e-05 × 6371000dr = 119.519960000749m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69174112-1.69178906) × cos(-1.16869432) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391353557041796 × 6371000do = 119.529449761044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69174112-1.69178906) × cos(-1.16871308) × R
4.79399999999686e-05 × 0.391336293263031 × 6371000du = 119.52417695864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16869432)-sin(-1.16871308))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391353557041796-0.391336293263031)× R²
abs(1.69178906-1.69174112)×1.7263778765042e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.7263778765042e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.7263778765042e-05× 40589641000000 ar = 14285.8399521177m²