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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100825 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769237518310547 y=0.749774932861328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769237518310547 × 217)
floor (0.769237518310547 × 131072)
floor (100825.5)tx = 100825 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749774932861328 × 217)
floor (0.749774932861328 × 131072)
floor (98274.5)ty = 98274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100825 / 98274 ti = "17/100825/98274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100825/98274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100825 ÷ 217
100825 ÷ 131072x = 0.769233703613281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98274 ÷ 217
98274 ÷ 131072y = 0.749771118164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769233703613281 × 2 - 1) × π
0.538467407226562 × 3.1415926535Λ = 1.69164525 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749771118164062 × 2 - 1) × π
-0.499542236328125 × 3.1415926535Φ = -1.5693582197614 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69164525} λ = 1.69164525} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5693582197614))-π/2
2×atan(0.20817874449798)-π/2
2×0.205247226266254-π/2
0.410494452532507-1.57079632675φ = -1.16030187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69164525} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.924133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16030187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.480400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100825 KachelY 98274 1.69164525 -1.16030187 96.924133 -66.480400 Oben rechts KachelX + 1 100826 KachelY 98274 1.69169319 -1.16030187 96.926880 -66.480400 Unten links KachelX 100825 KachelY + 1 98275 1.69164525 -1.16032100 96.924133 -66.481496 Unten rechts KachelX + 1 100826 KachelY + 1 98275 1.69169319 -1.16032100 96.926880 -66.481496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16030187--1.16032100) × R
1.91299999998673e-05 × 6371000dl = 121.877229999155m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16030187--1.16032100) × R
1.91299999998673e-05 × 6371000dr = 121.877229999155m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69164525-1.69169319) × cos(-1.16030187) × R
4.79399999999686e-05 × 0.399062755861025 × 6371000do = 121.884037515213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69164525-1.69169319) × cos(-1.16032100) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39904521503924 × 6371000du = 121.878680096739m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16030187)-sin(-1.16032100))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399062755861025-0.39904521503924)× R²
abs(1.69169319-1.69164525)×1.75408217855111e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75408217855111e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75408217855111e-05× 40589641000000 ar = 14854.5624002424m²