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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100824 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98703 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769229888916016 y=0.753047943115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769229888916016 × 217)
floor (0.769229888916016 × 131072)
floor (100824.5)tx = 100824 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753047943115234 × 217)
floor (0.753047943115234 × 131072)
floor (98703.5)ty = 98703 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100824 / 98703 ti = "17/100824/98703" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100824/98703.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100824 ÷ 217
100824 ÷ 131072x = 0.76922607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98703 ÷ 217
98703 ÷ 131072y = 0.753044128417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76922607421875 × 2 - 1) × π
0.5384521484375 × 3.1415926535Λ = 1.69159731 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753044128417969 × 2 - 1) × π
-0.506088256835938 × 3.1415926535Φ = -1.5899231496984 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69159731} λ = 1.69159731} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5899231496984))-π/2
2×atan(0.203941284081183)-π/2
2×0.201182367796769-π/2
0.402364735593538-1.57079632675φ = -1.16843159 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69159731} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.921387° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16843159 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.946199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100824 KachelY 98703 1.69159731 -1.16843159 96.921387 -66.946199 Oben rechts KachelX + 1 100825 KachelY 98703 1.69164525 -1.16843159 96.924133 -66.946199 Unten links KachelX 100824 KachelY + 1 98704 1.69159731 -1.16845036 96.921387 -66.947274 Unten rechts KachelX + 1 100825 KachelY + 1 98704 1.69164525 -1.16845036 96.924133 -66.947274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16843159--1.16845036) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dl = 119.583670000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16843159--1.16845036) × R
1.87700000000568e-05 × 6371000dr = 119.583670000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69159731-1.69164525) × cos(-1.16843159) × R
4.79400000001906e-05 × 0.391595318292258 × 6371000do = 119.603289870424m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69159731-1.69164525) × cos(-1.16845036) × R
4.79400000001906e-05 × 0.391578047241506 × 6371000du = 119.598014846968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16843159)-sin(-1.16845036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.391595318292258-0.391578047241506)× R²
abs(1.69164525-1.69159731)×1.7271050751444e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.7271050751444e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.7271050751444e-05× 40589641000000 ar = 14302.284943933m²