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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100819 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769191741943359 y=0.753910064697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769191741943359 × 217)
floor (0.769191741943359 × 131072)
floor (100819.5)tx = 100819 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753910064697266 × 217)
floor (0.753910064697266 × 131072)
floor (98816.5)ty = 98816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100819 / 98816 ti = "17/100819/98816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100819/98816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100819 ÷ 217
100819 ÷ 131072x = 0.769187927246094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98816 ÷ 217
98816 ÷ 131072y = 0.75390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769187927246094 × 2 - 1) × π
0.538375854492188 × 3.1415926535Λ = 1.69135763 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75390625 × 2 - 1) × π
-0.5078125 × 3.1415926535Φ = -1.59534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69135763} λ = 1.69135763} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59534001935547))-π/2
2×atan(0.202839547403583)-π/2
2×0.200124396987206-π/2
0.400248793974412-1.57079632675φ = -1.17054753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69135763} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.907654° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17054753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.067433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100819 KachelY 98816 1.69135763 -1.17054753 96.907654 -67.067433 Oben rechts KachelX + 1 100820 KachelY 98816 1.69140557 -1.17054753 96.910401 -67.067433 Unten links KachelX 100819 KachelY + 1 98817 1.69135763 -1.17056621 96.907654 -67.068503 Unten rechts KachelX + 1 100820 KachelY + 1 98817 1.69140557 -1.17056621 96.910401 -67.068503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17054753--1.17056621) × R
1.86800000001597e-05 × 6371000dl = 119.010280001017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17054753--1.17056621) × R
1.86800000001597e-05 × 6371000dr = 119.010280001017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69135763-1.69140557) × cos(-1.17054753) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389647487277031 × 6371000do = 119.00837214065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69135763-1.69140557) × cos(-1.17056621) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389630283600045 × 6371000du = 119.003117694876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17054753)-sin(-1.17056621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389647487277031-0.389630283600045)× R²
abs(1.69140557-1.69135763)×1.72036769857664e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72036769857664e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72036769857664e-05× 40589641000000 ar = 14162.9070248917m²