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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.769184112548828 y=0.753932952880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.769184112548828 × 217)
floor (0.769184112548828 × 131072)
floor (100818.5)tx = 100818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753932952880859 × 217)
floor (0.753932952880859 × 131072)
floor (98819.5)ty = 98819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100818 / 98819 ti = "17/100818/98819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100818/98819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100818 ÷ 217
100818 ÷ 131072x = 0.769180297851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98819 ÷ 217
98819 ÷ 131072y = 0.753929138183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.769180297851562 × 2 - 1) × π
0.538360595703125 × 3.1415926535Λ = 1.69130969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753929138183594 × 2 - 1) × π
-0.507858276367188 × 3.1415926535Φ = -1.59548383005433 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.69130969} λ = 1.69130969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59548383005433))-π/2
2×atan(0.202810379003928)-π/2
2×0.200096381103996-π/2
0.400192762207991-1.57079632675φ = -1.17060356 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.69130969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.904907° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17060356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.070643° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100818 KachelY 98819 1.69130969 -1.17060356 96.904907 -67.070643 Oben rechts KachelX + 1 100819 KachelY 98819 1.69135763 -1.17060356 96.907654 -67.070643 Unten links KachelX 100818 KachelY + 1 98820 1.69130969 -1.17062224 96.904907 -67.071714 Unten rechts KachelX + 1 100819 KachelY + 1 98820 1.69135763 -1.17062224 96.907654 -67.071714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17060356--1.17062224) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dl = 119.010279999603m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17060356--1.17062224) × R
1.86799999999376e-05 × 6371000dr = 119.010279999603m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.69130969-1.69135763) × cos(-1.17060356) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389595885048064 × 6371000do = 118.992611491682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.69130969-1.69135763) × cos(-1.17062224) × R
4.79399999999686e-05 × 0.389578680963293 × 6371000du = 118.98735692136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17060356)-sin(-1.17062224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389595885048064-0.389578680963293)× R²
abs(1.69135763-1.69130969)×1.72040847703503e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.72040847703503e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.72040847703503e-05× 40589641000000 ar = 14161.0313379345m²