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N 71 |
← 6 212.04 m → 38 477 272 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492431640625 y=0.211181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492431640625 × 211)
floor (0.492431640625 × 2048)
floor (1008.5)tx = 1008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.211181640625 × 211)
floor (0.211181640625 × 2048)
floor (432.5)ty = 432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1008 / 432 ti = "11/1008/432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1008/432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1008 ÷ 211
1008 ÷ 2048x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 432 ÷ 211
432 ÷ 2048y = 0.2109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2109375 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Φ = 1.81623325280469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.81623325280469))-π/2
2×atan(6.14865434880464)-π/2
2×1.40957074333464-π/2
2.81914148666927-1.57079632675φ = 1.24834516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24834516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.524909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1008 KachelY 432 -0.04908739 1.24834516 -2.812500 71.524909 Oben rechts KachelX + 1 1009 KachelY 432 -0.04601942 1.24834516 -2.636719 71.524909 Unten links KachelX 1008 KachelY + 1 433 -0.04908739 1.24737153 -2.812500 71.469124 Unten rechts KachelX + 1 1009 KachelY + 1 433 -0.04601942 1.24737153 -2.636719 71.469124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24834516-1.24737153) × R
0.000973630000000059 × 6371000dl = 6202.99673000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24834516-1.24737153) × R
0.000973630000000059 × 6371000dr = 6202.99673000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04601942) × cos(1.24834516) × R
0.00306797 × 0.316892347631675 × 6371000do = 6193.98951062958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04601942) × cos(1.24737153) × R
0.00306797 × 0.317815647867951 × 6371000du = 6212.03637108992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24834516)-sin(1.24737153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.316892347631675-0.317815647867951)× R²
abs(-0.04601942--0.04908739)×0.000923300236276847× R²
0.00306797×0.000923300236276847× 6371000²
0.00306797×0.000923300236276847× 40589641000000 ar = 38477272.0278677m²