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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768856048583984 y=0.762104034423828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768856048583984 × 217)
floor (0.768856048583984 × 131072)
floor (100775.5)tx = 100775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762104034423828 × 217)
floor (0.762104034423828 × 131072)
floor (99890.5)ty = 99890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100775 / 99890 ti = "17/100775/99890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100775/99890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100775 ÷ 217
100775 ÷ 131072x = 0.768852233886719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99890 ÷ 217
99890 ÷ 131072y = 0.762100219726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768852233886719 × 2 - 1) × π
0.537704467773438 × 3.1415926535Λ = 1.68924841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.762100219726562 × 2 - 1) × π
-0.524200439453125 × 3.1415926535Φ = -1.64682424954741 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68924841} λ = 1.68924841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64682424954741))-π/2
2×atan(0.192660780680179)-π/2
2×0.190328761673817-π/2
0.380657523347634-1.57079632675φ = -1.19013880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68924841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.786804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19013880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.189930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100775 KachelY 99890 1.68924841 -1.19013880 96.786804 -68.189930 Oben rechts KachelX + 1 100776 KachelY 99890 1.68929634 -1.19013880 96.789551 -68.189930 Unten links KachelX 100775 KachelY + 1 99891 1.68924841 -1.19015661 96.786804 -68.190951 Unten rechts KachelX + 1 100776 KachelY + 1 99891 1.68929634 -1.19015661 96.789551 -68.190951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19013880--1.19015661) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dl = 113.467510000752m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19013880--1.19015661) × R
1.7810000000118e-05 × 6371000dr = 113.467510000752m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68924841-1.68929634) × cos(-1.19013880) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371531011068197 × 6371000do = 113.451463747807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68924841-1.68929634) × cos(-1.19015661) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371514475839373 × 6371000du = 113.446414516766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19013880)-sin(-1.19015661))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371531011068197-0.371514475839373)× R²
abs(1.68929634-1.68924841)×1.65352288243881e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65352288243881e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65352288243881e-05× 40589641000000 ar = 12872.7686360435m²