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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98204 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768833160400391 y=0.749240875244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768833160400391 × 217)
floor (0.768833160400391 × 131072)
floor (100772.5)tx = 100772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749240875244141 × 217)
floor (0.749240875244141 × 131072)
floor (98204.5)ty = 98204 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100772 / 98204 ti = "17/100772/98204" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100772/98204.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100772 ÷ 217
100772 ÷ 131072x = 0.768829345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98204 ÷ 217
98204 ÷ 131072y = 0.749237060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768829345703125 × 2 - 1) × π
0.53765869140625 × 3.1415926535Λ = 1.68910460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749237060546875 × 2 - 1) × π
-0.49847412109375 × 3.1415926535Φ = -1.56600263678799 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68910460} λ = 1.68910460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56600263678799))-π/2
2×atan(0.208878478900285)-π/2
2×0.205917801241557-π/2
0.411835602483113-1.57079632675φ = -1.15896072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68910460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.778565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15896072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.403558° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100772 KachelY 98204 1.68910460 -1.15896072 96.778565 -66.403558 Oben rechts KachelX + 1 100773 KachelY 98204 1.68915253 -1.15896072 96.781311 -66.403558 Unten links KachelX 100772 KachelY + 1 98205 1.68910460 -1.15897991 96.778565 -66.404657 Unten rechts KachelX + 1 100773 KachelY + 1 98205 1.68915253 -1.15897991 96.781311 -66.404657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15896072--1.15897991) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dl = 122.259489999661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15896072--1.15897991) × R
1.91899999999467e-05 × 6371000dr = 122.259489999661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68910460-1.68915253) × cos(-1.15896072) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400292128705758 × 6371000do = 122.234017014686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68910460-1.68915253) × cos(-1.15897991) × R
4.79300000000293e-05 × 0.400274543154238 × 6371000du = 122.228647054976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15896072)-sin(-1.15897991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400292128705758-0.400274543154238)× R²
abs(1.68915253-1.68910460)×1.75855515202605e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.75855515202605e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.75855515202605e-05× 40589641000000 ar = 14943.9403168651m²