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S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100756 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768711090087891 y=0.745227813720703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768711090087891 × 217)
floor (0.768711090087891 × 131072)
floor (100756.5)tx = 100756 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745227813720703 × 217)
floor (0.745227813720703 × 131072)
floor (97678.5)ty = 97678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100756 / 97678 ti = "17/100756/97678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100756/97678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100756 ÷ 217
100756 ÷ 131072x = 0.768707275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97678 ÷ 217
97678 ÷ 131072y = 0.745223999023438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768707275390625 × 2 - 1) × π
0.53741455078125 × 3.1415926535Λ = 1.68833760 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745223999023438 × 2 - 1) × π
-0.490447998046875 × 3.1415926535Φ = -1.54078782758784 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68833760} λ = 1.68833760} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54078782758784))-π/2
2×atan(0.2142122725937)-π/2
2×0.211023114743704-π/2
0.422046229487408-1.57079632675φ = -1.14875010 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68833760} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.734619° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14875010 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.818532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100756 KachelY 97678 1.68833760 -1.14875010 96.734619 -65.818532 Oben rechts KachelX + 1 100757 KachelY 97678 1.68838554 -1.14875010 96.737366 -65.818532 Unten links KachelX 100756 KachelY + 1 97679 1.68833760 -1.14876973 96.734619 -65.819657 Unten rechts KachelX + 1 100757 KachelY + 1 97679 1.68838554 -1.14876973 96.737366 -65.819657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14875010--1.14876973) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dl = 125.0627299996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14875010--1.14876973) × R
1.96299999999372e-05 × 6371000dr = 125.0627299996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68833760-1.68838554) × cos(-1.14875010) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409627985156324 × 6371000do = 125.110930490997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68833760-1.68838554) × cos(-1.14876973) × R
4.79399999999686e-05 × 0.409610077557707 × 6371000du = 125.105461049438m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14875010)-sin(-1.14876973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409627985156324-0.409610077557707)× R²
abs(1.68838554-1.68833760)×1.79075986165289e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.79075986165289e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.79075986165289e-05× 40589641000000 ar = 15646.3725088807m²