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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100755 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99880 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768703460693359 y=0.762027740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768703460693359 × 217)
floor (0.768703460693359 × 131072)
floor (100755.5)tx = 100755 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.762027740478516 × 217)
floor (0.762027740478516 × 131072)
floor (99880.5)ty = 99880 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100755 / 99880 ti = "17/100755/99880" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100755/99880.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100755 ÷ 217
100755 ÷ 131072x = 0.768699645996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99880 ÷ 217
99880 ÷ 131072y = 0.76202392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768699645996094 × 2 - 1) × π
0.537399291992188 × 3.1415926535Λ = 1.68828967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76202392578125 × 2 - 1) × π
-0.5240478515625 × 3.1415926535Φ = -1.64634488055121 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68828967} λ = 1.68828967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64634488055121))-π/2
2×atan(0.192753158424966)-π/2
2×0.190417831715605-π/2
0.380835663431209-1.57079632675φ = -1.18996066 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68828967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.731873° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18996066 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.179724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100755 KachelY 99880 1.68828967 -1.18996066 96.731873 -68.179724 Oben rechts KachelX + 1 100756 KachelY 99880 1.68833760 -1.18996066 96.734619 -68.179724 Unten links KachelX 100755 KachelY + 1 99881 1.68828967 -1.18997848 96.731873 -68.180745 Unten rechts KachelX + 1 100756 KachelY + 1 99881 1.68833760 -1.18997848 96.734619 -68.180745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18996066--1.18997848) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dl = 113.531220000365m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18996066--1.18997848) × R
1.78200000000572e-05 × 6371000dr = 113.531220000365m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68828967-1.68833760) × cos(-1.18996066) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371696394008098 × 6371000do = 113.501965418062m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68828967-1.68833760) × cos(-1.18997848) × R
4.79300000000293e-05 × 0.371679850674647 × 6371000du = 113.496913712177m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18996066)-sin(-1.18997848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371696394008098-0.371679850674647)× R²
abs(1.68833760-1.68828967)×1.65433334513021e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.65433334513021e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.65433334513021e-05× 40589641000000 ar = 12885.7298434146m²