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S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100751 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
99197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768672943115234 y=0.756816864013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768672943115234 × 217)
floor (0.768672943115234 × 131072)
floor (100751.5)tx = 100751 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.756816864013672 × 217)
floor (0.756816864013672 × 131072)
floor (99197.5)ty = 99197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100751 / 99197 ti = "17/100751/99197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100751/99197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100751 ÷ 217
100751 ÷ 131072x = 0.768669128417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 99197 ÷ 217
99197 ÷ 131072y = 0.756813049316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768669128417969 × 2 - 1) × π
0.537338256835938 × 3.1415926535Λ = 1.68809792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.756813049316406 × 2 - 1) × π
-0.513626098632812 × 3.1415926535Φ = -1.61360397811071 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68809792} λ = 1.68809792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.61360397811071))-π/2
2×atan(0.199168520067286)-π/2
2×0.196595932224533-π/2
0.393191864449067-1.57079632675φ = -1.17760446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68809792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.720886° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17760446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.471765° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100751 KachelY 99197 1.68809792 -1.17760446 96.720886 -67.471765 Oben rechts KachelX + 1 100752 KachelY 99197 1.68814586 -1.17760446 96.723633 -67.471765 Unten links KachelX 100751 KachelY + 1 99198 1.68809792 -1.17762283 96.720886 -67.472818 Unten rechts KachelX + 1 100752 KachelY + 1 99198 1.68814586 -1.17762283 96.723633 -67.472818 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17760446--1.17762283) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dl = 117.035270000289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17760446--1.17762283) × R
1.83700000000453e-05 × 6371000dr = 117.035270000289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68809792-1.68814586) × cos(-1.17760446) × R
4.79400000001906e-05 × 0.383138659946068 × 6371000do = 117.020408737101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68809792-1.68814586) × cos(-1.17762283) × R
4.79400000001906e-05 × 0.383121691680698 × 6371000du = 117.015226192094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17760446)-sin(-1.17762283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.383138659946068-0.383121691680698)× R²
abs(1.68814586-1.68809792)×1.69682653698433e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.69682653698433e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.69682653698433e-05× 40589641000000 ar = 13695.2118620841m²