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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768650054931641 y=0.752628326416016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768650054931641 × 217)
floor (0.768650054931641 × 131072)
floor (100748.5)tx = 100748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752628326416016 × 217)
floor (0.752628326416016 × 131072)
floor (98648.5)ty = 98648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100748 / 98648 ti = "17/100748/98648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100748/98648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100748 ÷ 217
100748 ÷ 131072x = 0.768646240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98648 ÷ 217
98648 ÷ 131072y = 0.75262451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768646240234375 × 2 - 1) × π
0.53729248046875 × 3.1415926535Λ = 1.68795411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75262451171875 × 2 - 1) × π
-0.5052490234375 × 3.1415926535Φ = -1.5872866202193 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68795411} λ = 1.68795411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5872866202193))-π/2
2×atan(0.204479690739297)-π/2
2×0.201699220684964-π/2
0.403398441369928-1.57079632675φ = -1.16739789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68795411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.712647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16739789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.886972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100748 KachelY 98648 1.68795411 -1.16739789 96.712647 -66.886972 Oben rechts KachelX + 1 100749 KachelY 98648 1.68800205 -1.16739789 96.715393 -66.886972 Unten links KachelX 100748 KachelY + 1 98649 1.68795411 -1.16741670 96.712647 -66.888050 Unten rechts KachelX + 1 100749 KachelY + 1 98649 1.68800205 -1.16741670 96.715393 -66.888050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16739789--1.16741670) × R
1.88100000000357e-05 × 6371000dl = 119.838510000228m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16739789--1.16741670) × R
1.88100000000357e-05 × 6371000dr = 119.838510000228m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68795411-1.68800205) × cos(-1.16739789) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392546255089161 × 6371000do = 119.893730444757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68795411-1.68800205) × cos(-1.16741670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.39252895485583 × 6371000du = 119.88844650819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16739789)-sin(-1.16741670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392546255089161-0.39252895485583)× R²
abs(1.68800205-1.68795411)×1.73002333311856e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73002333311856e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73002333311856e-05× 40589641000000 ar = 14367.5694057326m²