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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100748 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768650054931641 y=0.749347686767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768650054931641 × 217)
floor (0.768650054931641 × 131072)
floor (100748.5)tx = 100748 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749347686767578 × 217)
floor (0.749347686767578 × 131072)
floor (98218.5)ty = 98218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100748 / 98218 ti = "17/100748/98218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100748/98218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100748 ÷ 217
100748 ÷ 131072x = 0.768646240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98218 ÷ 217
98218 ÷ 131072y = 0.749343872070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768646240234375 × 2 - 1) × π
0.53729248046875 × 3.1415926535Λ = 1.68795411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749343872070312 × 2 - 1) × π
-0.498687744140625 × 3.1415926535Φ = -1.56667375338268 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68795411} λ = 1.68795411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56667375338268))-π/2
2×atan(0.208738344115473)-π/2
2×0.205783521194893-π/2
0.411567042389786-1.57079632675φ = -1.15922928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68795411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.712647° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15922928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.418945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100748 KachelY 98218 1.68795411 -1.15922928 96.712647 -66.418945 Oben rechts KachelX + 1 100749 KachelY 98218 1.68800205 -1.15922928 96.715393 -66.418945 Unten links KachelX 100748 KachelY + 1 98219 1.68795411 -1.15924846 96.712647 -66.420044 Unten rechts KachelX + 1 100749 KachelY + 1 98219 1.68800205 -1.15924846 96.715393 -66.420044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15922928--1.15924846) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dl = 122.195780000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15922928--1.15924846) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dr = 122.195780000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68795411-1.68800205) × cos(-1.15922928) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400046009222617 × 6371000do = 122.184348400784m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68795411-1.68800205) × cos(-1.15924846) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400028430773831 × 6371000du = 122.178979490056m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15922928)-sin(-1.15924846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400046009222617-0.400028430773831)× R²
abs(1.68800205-1.68795411)×1.75784487856379e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75784487856379e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75784487856379e-05× 40589641000000 ar = 14930.0837279693m²