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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768642425537109 y=0.752605438232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768642425537109 × 217)
floor (0.768642425537109 × 131072)
floor (100747.5)tx = 100747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752605438232422 × 217)
floor (0.752605438232422 × 131072)
floor (98645.5)ty = 98645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100747 / 98645 ti = "17/100747/98645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100747/98645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100747 ÷ 217
100747 ÷ 131072x = 0.768638610839844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98645 ÷ 217
98645 ÷ 131072y = 0.752601623535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768638610839844 × 2 - 1) × π
0.537277221679688 × 3.1415926535Λ = 1.68790617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752601623535156 × 2 - 1) × π
-0.505203247070312 × 3.1415926535Φ = -1.58714280952044 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68790617} λ = 1.68790617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58714280952044))-π/2
2×atan(0.204509099221102)-π/2
2×0.201727448727674-π/2
0.403454897455349-1.57079632675φ = -1.16734143 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68790617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.709900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16734143 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.883737° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100747 KachelY 98645 1.68790617 -1.16734143 96.709900 -66.883737 Oben rechts KachelX + 1 100748 KachelY 98645 1.68795411 -1.16734143 96.712647 -66.883737 Unten links KachelX 100747 KachelY + 1 98646 1.68790617 -1.16736025 96.709900 -66.884815 Unten rechts KachelX + 1 100748 KachelY + 1 98646 1.68795411 -1.16736025 96.712647 -66.884815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16734143--1.16736025) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dl = 119.902219999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16734143--1.16736025) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dr = 119.902219999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68790617-1.68795411) × cos(-1.16734143) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392598182547098 × 6371000do = 119.909590427024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68790617-1.68795411) × cos(-1.16736025) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392580873533499 × 6371000du = 119.904303808737m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16734143)-sin(-1.16736025))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392598182547098-0.392580873533499)× R²
abs(1.68795411-1.68790617)×1.73090135985321e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73090135985321e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73090135985321e-05× 40589641000000 ar = 14377.1091531803m²