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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768596649169922 y=0.752613067626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768596649169922 × 217)
floor (0.768596649169922 × 131072)
floor (100741.5)tx = 100741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752613067626953 × 217)
floor (0.752613067626953 × 131072)
floor (98646.5)ty = 98646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100741 / 98646 ti = "17/100741/98646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100741/98646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100741 ÷ 217
100741 ÷ 131072x = 0.768592834472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98646 ÷ 217
98646 ÷ 131072y = 0.752609252929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768592834472656 × 2 - 1) × π
0.537185668945312 × 3.1415926535Λ = 1.68761855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.752609252929688 × 2 - 1) × π
-0.505218505859375 × 3.1415926535Φ = -1.58719074642006 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68761855} λ = 1.68761855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58719074642006))-π/2
2×atan(0.204499295923913)-π/2
2×0.201718038965257-π/2
0.403436077930514-1.57079632675φ = -1.16736025 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68761855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.693420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16736025 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.884815° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100741 KachelY 98646 1.68761855 -1.16736025 96.693420 -66.884815 Oben rechts KachelX + 1 100742 KachelY 98646 1.68766649 -1.16736025 96.696167 -66.884815 Unten links KachelX 100741 KachelY + 1 98647 1.68761855 -1.16737907 96.693420 -66.885894 Unten rechts KachelX + 1 100742 KachelY + 1 98647 1.68766649 -1.16737907 96.696167 -66.885894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16736025--1.16737907) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dl = 119.902219999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16736025--1.16737907) × R
1.8819999999975e-05 × 6371000dr = 119.902219999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68761855-1.68766649) × cos(-1.16736025) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392580873533499 × 6371000do = 119.904303808737m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68761855-1.68766649) × cos(-1.16737907) × R
4.79399999999686e-05 × 0.392563564380851 × 6371000du = 119.899017147981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16736025)-sin(-1.16737907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392580873533499-0.392563564380851)× R²
abs(1.68766649-1.68761855)×1.73091526477487e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.73091526477487e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.73091526477487e-05× 40589641000000 ar = 14376.4752735179m²