↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 124.54 m → | S 65 |
→ |
↑ 124.55 m ↓ |
↑ 124.55 m ↓ |
|||
S 65 |
← 124.53 m → 15 511 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
97783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768497467041016 y=0.746028900146484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768497467041016 × 217)
floor (0.768497467041016 × 131072)
floor (100728.5)tx = 100728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.746028900146484 × 217)
floor (0.746028900146484 × 131072)
floor (97783.5)ty = 97783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100728 / 97783 ti = "17/100728/97783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100728/97783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100728 ÷ 217
100728 ÷ 131072x = 0.76849365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 97783 ÷ 217
97783 ÷ 131072y = 0.746025085449219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76849365234375 × 2 - 1) × π
0.5369873046875 × 3.1415926535Λ = 1.68699537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.746025085449219 × 2 - 1) × π
-0.492050170898438 × 3.1415926535Φ = -1.54582120204795 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68699537} λ = 1.68699537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54582120204795))-π/2
2×atan(0.213136770983593)-π/2
2×0.209994573135232-π/2
0.419989146270464-1.57079632675φ = -1.15080718 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68699537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.657715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15080718 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.936394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100728 KachelY 97783 1.68699537 -1.15080718 96.657715 -65.936394 Oben rechts KachelX + 1 100729 KachelY 97783 1.68704331 -1.15080718 96.660462 -65.936394 Unten links KachelX 100728 KachelY + 1 97784 1.68699537 -1.15082673 96.657715 -65.937515 Unten rechts KachelX + 1 100729 KachelY + 1 97784 1.68704331 -1.15082673 96.660462 -65.937515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15080718--1.15082673) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dl = 124.553049999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15080718--1.15082673) × R
1.95499999999793e-05 × 6371000dr = 124.553049999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68699537-1.68704331) × cos(-1.15080718) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407750543094008 × 6371000do = 124.537511359808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68699537-1.68704331) × cos(-1.15082673) × R
4.79399999999686e-05 × 0.407732692040787 × 6371000du = 124.532059188668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15080718)-sin(-1.15082673))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407750543094008-0.407732692040787)× R²
abs(1.68704331-1.68699537)×1.78510532212184e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.78510532212184e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.78510532212184e-05× 40589641000000 ar = 15511.1873375732m²