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S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
98209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768451690673828 y=0.749279022216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768451690673828 × 217)
floor (0.768451690673828 × 131072)
floor (100722.5)tx = 100722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749279022216797 × 217)
floor (0.749279022216797 × 131072)
floor (98209.5)ty = 98209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100722 / 98209 ti = "17/100722/98209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100722/98209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100722 ÷ 217
100722 ÷ 131072x = 0.768447875976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 98209 ÷ 217
98209 ÷ 131072y = 0.749275207519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.768447875976562 × 2 - 1) × π
0.536895751953125 × 3.1415926535Λ = 1.68670775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749275207519531 × 2 - 1) × π
-0.498550415039062 × 3.1415926535Φ = -1.56624232128609 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68670775} λ = 1.68670775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.56624232128609))-π/2
2×atan(0.208828419966321)-π/2
2×0.205869834601105-π/2
0.411739669202211-1.57079632675φ = -1.15905666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68670775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.641235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15905666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.409055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100722 KachelY 98209 1.68670775 -1.15905666 96.641235 -66.409055 Oben rechts KachelX + 1 100723 KachelY 98209 1.68675569 -1.15905666 96.643982 -66.409055 Unten links KachelX 100722 KachelY + 1 98210 1.68670775 -1.15907584 96.641235 -66.410154 Unten rechts KachelX + 1 100723 KachelY + 1 98210 1.68675569 -1.15907584 96.643982 -66.410154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15905666--1.15907584) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dl = 122.195780000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15905666--1.15907584) × R
1.91800000000075e-05 × 6371000dr = 122.195780000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68670775-1.68675569) × cos(-1.15905666) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400204208638446 × 6371000do = 122.232666574432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68670775-1.68675569) × cos(-1.15907584) × R
4.79399999999686e-05 × 0.400186631514386 × 6371000du = 122.227298068308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15905666)-sin(-1.15907584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.400204208638446-0.400186631514386)× R²
abs(1.68675569-1.68670775)×1.75771240598643e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.75771240598643e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.75771240598643e-05× 40589641000000 ar = 14935.9880295994m²